Czym różnią się wartości dokładne od przybliżonych?

Wartości dokładne są zapisane za pomocą pierwiastków i ułamków, na przykład pierwiastek z trzech przez dwa. Wartości przybliżone są zaokrąglone do kilku miejsc po przecinku.

Matematyka • trygonometria • tablice

Tablice trygonometria – wartości sin, cos, tg i ctg

Q: Co zawierają tablice trygonometryczne?

Tablice trygonometryczne zawierają wartości funkcji sin, cos, tg i ctg dla wybranych kątów. Na tej stronie znajdują się wartości dokładne dla najważniejszych kątów oraz przybliżenia od 0 do 90 stopni.

Q: Jak czytać tabelę sin cos tg ctg?

W pierwszej kolumnie wybierz kąt, a następnie odczytaj wartość w kolumnie sinus, cosinus, tangens albo cotangens. Dla 90 stopni tangens nie istnieje, a dla 0 stopni cotangens nie istnieje.

Q: Które wartości trygonometryczne warto znać do matury?

Najczęściej przydają się wartości dla kątów 0, 30, 45, 60 i 90 stopni oraz definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

Poniżej znajdziesz czytelne tablice trygonometryczne przygotowane pod zapytania typu „tablice trygonometria”, „tabela sin cos”, „wartości trygonometryczne” oraz „tablice matematyczne trygonometria”. Są tu wartości dokładne dla najważniejszych kątów oraz tabela przybliżona od 0° do 90°.

Zobacz wartości dokładne Tabela 0°–90°

Jak korzystać z tablic trygonometrycznych?

W pierwszej kolumnie wybierasz kąt, a w kolejnych kolumnach odczytujesz wartość funkcji: sin α, cos α, tg α albo ctg α. Najważniejsze wartości dla matury i szkoły średniej to zwykle kąty 0°, 30°, 45°, 60° i 90°.

Jeżeli szukasz frazy „tablica sinus”, „tablica cosinus”, „tablica tangens” albo „tabela funkcji trygonometrycznych”, skorzystaj z tabel poniżej. Wartości dokładne przydadzą się w zadaniach z pierwiastkami, a wartości przybliżone pomagają w szybkim sprawdzeniu wyniku.

Uwaga: „nie istnieje” oznacza, że dla danego kąta funkcja nie ma wartości, np. tg 90° oraz ctg 0°.

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

To najczęściej używana tabela trygonometryczna. Warto ją znać, bo występuje w zadaniach z trójkątem prostokątnym, geometrią, polem figur, równaniami oraz przekształceniami wzorów.

Dokładne wartości sin, cos, tg i ctg dla najważniejszych kątów
\(\alpha\)	0°	30°	45°	60°	90°
\(\sin \alpha\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)
\(\cos \alpha\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(0\)
\(\operatorname{tg} \alpha\)	\(0\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)	nie istnieje
\(\operatorname{ctg} \alpha\)	nie istnieje	\(\sqrt{3}\)	\(1\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(0\)

Dokładne wartości trygonometryczne dla wybranych kątów ostrych

Ta część rozszerza podstawowe tablice matematyczne trygonometria o kąty, które rzadziej pojawiają się w prostych zadaniach, ale są przydatne przy dokładniejszych obliczeniach.

Wybrane kąty ostre – wartości dokładne
\(\alpha\)	\(\sin \alpha\)	\(\cos \alpha\)	\(\operatorname{tg} \alpha\)	\(\operatorname{ctg} \alpha\)
15°	\(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)	\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)	\(2-\sqrt{3}\)	\(2+\sqrt{3}\)
18°	\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)	\(\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\)	\(\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}\)	\(\sqrt{5+2\sqrt{5}}\)
22°30′	\(\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\)	\(\sqrt{2}-1\)	\(\sqrt{2}+1\)
30°	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)	\(\sqrt{3}\)
45°	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(1\)	\(1\)
60°	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\sqrt{3}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
75°	\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)	\(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)	\(2+\sqrt{3}\)	\(2-\sqrt{3}\)

Tablica trygonometryczna 0°–90° – wartości przybliżone

Poniższa tabela zawiera przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych dla każdego pełnego stopnia od 0° do 90°. To praktyczna tablica sin cos tg ctg do szybkiego sprawdzania wyników.

Przybliżone wartości sin, cos, tg i ctg dla kątów od 0° do 90°
\(\alpha\)	\(\sin \alpha\)	\(\cos \alpha\)	\(\operatorname{tg} \alpha\)	\(\operatorname{ctg} \alpha\)
0°	0	1	0	nie istnieje
1°	0.0175	0.9998	0.0175	57.29
2°	0.0349	0.9994	0.0349	28.6363
3°	0.0523	0.9986	0.0524	19.0811
4°	0.0698	0.9976	0.0699	14.3007
5°	0.0872	0.9962	0.0875	11.4301
6°	0.1045	0.9945	0.1051	9.5144
7°	0.1219	0.9925	0.1228	8.1443
8°	0.1392	0.9903	0.1405	7.1154
9°	0.1564	0.9877	0.1584	6.3138
10°	0.1736	0.9848	0.1763	5.6713
11°	0.1908	0.9816	0.1944	5.1446
12°	0.2079	0.9781	0.2126	4.7046
13°	0.225	0.9744	0.2309	4.3315
14°	0.2419	0.9703	0.2493	4.0108
15°	0.2588	0.9659	0.2679	3.7321
16°	0.2756	0.9613	0.2867	3.4874
17°	0.2924	0.9563	0.3057	3.2709
18°	0.309	0.9511	0.3249	3.0777
19°	0.3256	0.9455	0.3443	2.9042
20°	0.342	0.9397	0.364	2.7475
21°	0.3584	0.9336	0.3839	2.6051
22°	0.3746	0.9272	0.404	2.4751
23°	0.3907	0.9205	0.4245	2.3559
24°	0.4067	0.9135	0.4452	2.246
25°	0.4226	0.9063	0.4663	2.1445
26°	0.4384	0.8988	0.4877	2.0503
27°	0.454	0.891	0.5095	1.9626
28°	0.4695	0.8829	0.5317	1.8807
29°	0.4848	0.8746	0.5543	1.804
30°	0.5	0.866	0.5774	1.7321
31°	0.515	0.8572	0.6009	1.6643
32°	0.5299	0.848	0.6249	1.6003
33°	0.5446	0.8387	0.6494	1.5399
34°	0.5592	0.829	0.6745	1.4826
35°	0.5736	0.8192	0.7002	1.4281
36°	0.5878	0.809	0.7265	1.3764
37°	0.6018	0.7986	0.7536	1.327
38°	0.6157	0.788	0.7813	1.2799
39°	0.6293	0.7771	0.8098	1.2349
40°	0.6428	0.766	0.8391	1.1918
41°	0.6561	0.7547	0.8693	1.1504
42°	0.6691	0.7431	0.9004	1.1106
43°	0.682	0.7314	0.9325	1.0724
44°	0.6947	0.7193	0.9657	1.0355
45°	0.7071	0.7071	1	1
46°	0.7193	0.6947	1.0355	0.9657
47°	0.7314	0.682	1.0724	0.9325
48°	0.7431	0.6691	1.1106	0.9004
49°	0.7547	0.6561	1.1504	0.8693
50°	0.766	0.6428	1.1918	0.8391
51°	0.7771	0.6293	1.2349	0.8098
52°	0.788	0.6157	1.2799	0.7813
53°	0.7986	0.6018	1.327	0.7536
54°	0.809	0.5878	1.3764	0.7265
55°	0.8192	0.5736	1.4281	0.7002
56°	0.829	0.5592	1.4826	0.6745
57°	0.8387	0.5446	1.5399	0.6494
58°	0.848	0.5299	1.6003	0.6249
59°	0.8572	0.515	1.6643	0.6009
60°	0.866	0.5	1.7321	0.5774
61°	0.8746	0.4848	1.804	0.5543
62°	0.8829	0.4695	1.8807	0.5317
63°	0.891	0.454	1.9626	0.5095
64°	0.8988	0.4384	2.0503	0.4877
65°	0.9063	0.4226	2.1445	0.4663
66°	0.9135	0.4067	2.246	0.4452
67°	0.9205	0.3907	2.3559	0.4245
68°	0.9272	0.3746	2.4751	0.404
69°	0.9336	0.3584	2.6051	0.3839
70°	0.9397	0.342	2.7475	0.364
71°	0.9455	0.3256	2.9042	0.3443
72°	0.9511	0.309	3.0777	0.3249
73°	0.9563	0.2924	3.2709	0.3057
74°	0.9613	0.2756	3.4874	0.2867
75°	0.9659	0.2588	3.7321	0.2679
76°	0.9703	0.2419	4.0108	0.2493
77°	0.9744	0.225	4.3315	0.2309
78°	0.9781	0.2079	4.7046	0.2126
79°	0.9816	0.1908	5.1446	0.1944
80°	0.9848	0.1736	5.6713	0.1763
81°	0.9877	0.1564	6.3138	0.1584
82°	0.9903	0.1392	7.1154	0.1405
83°	0.9925	0.1219	8.1443	0.1228
84°	0.9945	0.1045	9.5144	0.1051
85°	0.9962	0.0872	11.4301	0.0875
86°	0.9976	0.0698	14.3007	0.0699
87°	0.9986	0.0523	19.0811	0.0524
88°	0.9994	0.0349	28.6363	0.0349
89°	0.9998	0.0175	57.29	0.0175
90°	1	0	nie istnieje	0

Gdzie przydają się tablice trygonometryczne?

Tablice trygonometria pomagają w zadaniach, w których trzeba obliczyć bok trójkąta, wysokość, kąt, pole figury albo sprawdzić zależność między sinusem i cosinusem. Najczęściej korzysta się z nich przy trójkącie prostokątnym, planimetrii, geometrii analitycznej oraz w zadaniach maturalnych z rysunkiem.

Najważniejsze zależności

sin α w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
cos α to stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej.
tg α to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie.
ctg α to odwrotność tangensa, czyli stosunek przyprostokątnej przy kącie do przyprostokątnej naprzeciw kąta.

Powiązane materiały do matury

Po sprawdzeniu wartości z tabeli przejdź do zadań i arkuszy. Dzięki temu tablice trygonometryczne nie będą tylko ściągą, ale realnie pomogą w rozwiązywaniu przykładów.

Zadania z matematyki Arkusze maturalne Matura podstawowa FAQ

FAQ – tablice trygonometria

Co zawierają tablice trygonometryczne?

Zawierają wartości funkcji sin, cos, tg i ctg dla wybranych kątów. Na tej stronie znajdziesz wartości dokładne oraz przybliżone od 0° do 90°.

Jak czytać tabelę sin cos tg ctg?

Wybierz kąt w pierwszej kolumnie, a następnie odczytaj wartość w kolumnie konkretnej funkcji trygonometrycznej.

Które wartości trygonometryczne warto znać do matury?

Najważniejsze są wartości dla 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Warto też rozumieć definicje sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym.

Dlaczego tg 90° i ctg 0° nie istnieją?

Tangens to iloraz sinusa przez cosinus, a dla 90° cosinus wynosi 0. Cotangens to iloraz cosinusa przez sinus, a dla 0° sinus wynosi 0. Dzielenie przez zero nie jest możliwe.